УДК 336.7

Многомасштабная вейвлетная оптимизация портфеля в условиях рыночного шума: сравнительное исследование моделей Марковица и Блэка – Литтермана

И.И. Бурин, А.Ю. Домников

Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина, г. Екатеринбург, Россия

Аннотация

В условиях растущей алгоритмизации и высокой волатильности современных финансовых рынков классические модели оптимизации портфеля регулярно сталкиваются с проблемой критической зашумленности ценовых рядов. Традиционный расчет ковариационной матрицы смешивает краткосрочный рыночный шум с долгосрочными фундаментальными трендами. Это приводит к нестабильности оптимальных весов активов при ребалансировке и существенно снижает эффективность распределения капитала инвестора. Цель исследования – провести сравнительную статистическую оценку инвестиционного портфеля на основе интеграции мультимасштабного вейвлет-анализа в классические модели Марковица и Блэка – Литтермана. Гипотеза исследования – применение вейвлет-фильтрации ковариационной матрицы позволит исключить высокочастотный шум, повысить достоверность оценки рисков и, как следствие, улучшить показатели доходности и устойчивости портфеля по сравнению с традиционными и эвристическими методами. На рынке РФ и США тестируются различные варианты формирования ковариационной матрицы в моделях портфельной оптимизации. Предложенная в работе методология построения ковариационной матрицы основывается на дискретном вейвлет преобразовании (DWT). Метод позволяет декомпозировать доходности активов на частотно-временные компоненты и исключить высокочастотный шум из расчета рисков. Численные эксперименты показывают, что портфели, использующие вейвлет-ковариацию на оптимальных масштабах разложения, демонстрируют улучшение ключевых показателей эффективности, в том числе рост коэффициента Шарпа и Сортино. Алгоритм оказывает статистически значимое положительное влияние на совокупную доходность портфеля при сопоставимом риске по сравнению с классическими моделями. Теоретическая значимость заключается в расширении инструментария современной портфельной теории за счет методов цифровой обработки сигналов. Практическая значимость работы заключается в создании надежного алгоритма фильтрации, который может применяться квант-аналитиками для разработки устойчивых инвестиционных стратегий в условиях реального рынка.

Ключевые слова

портфельная оптимизация; вейвлет-анализ; ковариационная матрица; вейвлет Добеши; вейвлет денойзинг; распределение активов; Марковец; Блэк – Литтерман.

JEL classification

Список использованной литературы

         1. Anagnostidis P., Varsakelis C., Emmanouilides C.J. Has the 2008 financial crisis affected stock market efficiency? The case of Eurozone // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2016. Vol. 447. Pp. 116–128. https://doi.org/10.1016/j.physa.2015.12.017

         2. Gallegati M. Wavelet analysis of stock returns and aggregate economic activity // Computational Statistics & Data Analysis. 2008. Vol. 52, Issue 6. Pp. 3061–3074. https://doi.org/10.1016/j.csda.2007.07.019

         3. Danielsson J. The emperor has no clothes: Limits to risk modelling // Journal of Banking & Finance. 2002. Vol. 26, Issue 7. Pp. 1273–1296. https://doi.org/10.1016/S0378-4266(02)00263-7

         4. Taleb N.N. The Black Swan: The Impact of the Highly Improbable. New York : Random House, 2007. 366 p. URL: https://archive.org/details/blackswanimpacto00tale/page/n7/mode/2up

         5. Eom C., Kaizoji Т., Livan G., Scalas E. Limitations of portfolio diversification through fat tails of the return Distributions: Some empirical evidence // The North American Journal of Economics and Finance. 2021. Vol. 56. 101358. https://doi.org/10.1016/j.najef.2020.101358

         6. Kan R., Lassance N. Optimal portfolio choice with fat tails and parameter uncertainty // Journal of Financial and Quantitative Analysis. 2025. Vol. 60, Issue 8. Pp. 3753–3790. https://doi.org/10.1017/S0022109025101622

         7. Vogl M., Rötzel P.G., Homes S. Forecasting performance of wavelet neural networks and other neural network topologies: A comparative study based on financial market data sets // Machine Learning with Applications. 2022. Vol. 8. 100302. https://doi.org/10.1016/j.mlwa.2022.100302

         8. Phan Hoang V., Nguyen Ngoc P. Wavelet-Transformer hybrid networks for multiscale stock market price forecasting: an integrated approach to temporal feature learning // Proceedings of the Eighth International Conference on Image Processing and Machine Vision (IPMV 2026). Vol. 14163 / еdited by H. Zhang. SPIE, 2026. 141630H. SPIE. https://doi.org/10.1117/12.3110685

         9. Guo T., Zhang T., Lim E., Lopez-Benitez M., Ma F., Yu L. A Review of Wavelet Analysis and Its Applications: Challenges and Opportunities // IEEE Access. 2022. Vol. 10. Pp. 58869–58903. https://doi.org/10.1109/ACCESS.2022.3179517

         10. Markowitz H. Portfolio selection // The Journal of Finance. 1952. Vol. 7, No. 1. Pp. 77–91. https://doi.org/10.2307/2975974

         11. Black F., Litterman R.B. Asset allocation: Combining investor views with market equilibrium // The Journal of Fixed Income. 1991. Vol. 1, Issue 2. Pp. 7–18. https://doi.org/10.3905/jfi.1991.408013

         12. DeMiguel V., Garlappi L., Uppal R. Optimal versus naive diversification: How inefficient is the 1/N portfolio strategy? // The Review of Financial Studies. 2009. Vol. 22, Issue 5. Pp. 1915–1953. https://doi.org/10.1093/rfs/hhm075

         13. Smyth W., Ernst P., Miao Y. Markowitz-Informed Neural Networks (MINNs): An Interpretable Deep Learning Approach to Portfolio Optimization // SSRN Electronic Journal. 2025. 5336779. https://doi.org/10.2139/ssrn.5336779

         14. Добрина М.В., Чернов В.П. Оптимизация и прогнозирование портфеля ценных бумаг на основе методов машинного обучения // Проблемы экономики и юридической практики. 2024. Т. 20, № 4. С. 258–267. https://doi.org/10.33693/2541-8025-2024-20-4-258-267

         15. Rua A., Nunes L.C. International comovement of stock market returns: A wavelet analysis // Journal of Empirical Finance. 2009. Vol. 16, Issue 4. Pp. 632–639. https://doi.org/10.1016/j.jempfin.2009.02.002

         16. Yang L., Zhao L., Wang C. Portfolio optimization based on empirical mode decomposition // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2019. Vol. 531. 121852. https://doi.org/10.1016/j.physa.2019.121813

         17. Conlon T., Cotter J., Gencay R. Long-run wavelet-based correlation for financial time series // European Journal of Operational Research. 2018. Vol. 271, Issue 2. Pp. 676–696. https://doi.org/10.1016/j.ejor.2018.05.028

         18. Gerber S., Markowitz H.M., Ernst P.A., Miao Y., Javid B., Sargen P. The Gerber statistic: A robust co-movement measure for portfolio optimization // The Journal of Portfolio Management. 2022. Vol. 48, Issue 3. Pp. 87–102. https://doi.org/10.3905/jpm.2021.1.316

         19. Raath K.C., Ensor K.B., Crivello A., Scott D.W. Denoising Non-Stationary Signals via Dynamic Multivariate Complex Wavelet Thresholding // Entropy. 2023. Vol. 25, Issue 11. 1546. https://doi.org/10.3390/e25111546

         20. Bouchaud J.-P., Potters M. Theory of Financial Risk and Derivative Pricing: From Statistical Physics to Risk Management. 2nd edition. Cambridge : Cambridge University Press, 2024. https://doi.org/10.1017/CBO9780511753893

         21. Harris R.D.F., Stoja E., Tan L. The dynamic Black–Litterman approach to asset allocation // European Journal of Operational Research. 2017. Vol. 259, Issue 3. Pp. 1085–1096. https://doi.org/10.1016/j.ejor.2016.11.045

         22. Wang Z., Ventre C. A Financial Time Series Denoiser Based on Diffusion Models // Proceedings of the 5th ACM International Conference on AI in Finance. New York, NY : Association for Computing Machinery, 2024. Pp. 72–80. https://doi.org/10.1145/3677052.3698649

         23. Lee Y., Kim Y., Kim J., Kim S., Lee Y. LLM-Enhanced Black-Litterman Portfolio Optimization // arXiv preprint. 2025. arXiv:2504.14345. https://doi.org/10.48550/arXiv.2504.14345

         24. Boyd S., Johansson K., Kahn R., Schiele P., Schmelzer T. Markowitz Portfolio Construction at Seventy // The Journal of Portfolio Management. 2024. Vol. 50, Issue 8. Pp. 117–134. https://doi.org/10.3905/jpm.2024.50.8.117

         25. Bossman A., Gubareva M. Asymmetric impacts of geopolitical risk on stock markets: A comparative analysis of the E7 and G7 equities during the Russian-Ukrainian conflict // Heliyon. 2023. Vol. 9, Issue 2. e13626. https://doi.org/10.1016/j.heliyon.2023.e13626

         26. Idzorek T. 2 – A step-by-step guide to the Black-Litterman model: Incorporating user-specified confidence levels // Forecasting Expected Returns in the Financial Markets. 2007. Pp. 17–38. https://doi.org/10.1016/B978-075068321-0.50003-0

         27. Kolm P.N., Tütüncü R., Fabozzi F.J. 60 Years of portfolio optimization: Practical challenges and current trends // European Journal of Operational Research. 2014. Vol. 234, Issue 2. Pp. 356–371. https://doi.org/10.1016/j.ejor.2013.10.060

         28. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Ижевск : НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. 464 с. URL: http://eanbur.unatlib.ru/handle/123456789/27520

         29. Gencay R., Selcuk F., Whitcher B. An Introduction to Wavelets and Other Filtering Methods in Finance and Economics. Academic Press, 2002. 359 p. https://doi.org/10.1016/B978-0-12-279670-8.X5000-9

         30. Ghosh S., Manimaran P., Panigrahi P.K. Characterizing multi-scale self-similar behavior and non-statistical properties of fluctuations in financial time series // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2011. Vol. 390, Issue 23-24. Pp. 4304–4316. https://doi.org/10.1016/j.physa.2011.06.054

         31. Yan H., Gao Z., Khishe M. Multiscale fuzzy wavelet-attention framework enhanced by support vector regression for intelligent financial risk and bankruptcy forecasting // Ain Shams Engineering Journal. 2025. Vol. 17, Issue 1. 103846. https://doi.org/10.1016/j.asej.2025.103846

         32. Berger T., Gençay R. Improving daily Value-at-Risk forecasts: The relevance of short-run volatility for regulatory quality assessment // Journal of Economic Dynamics and Control. 2018. Vol. 92. Pp. 30–46. https://doi.org/10.1016/j.jedc.2018.03.016

         33. Berger T., Gençay R. Short-run wavelet-based covariance regimes for applied portfolio management // Journal of Forecasting. 2020. Vol. 39, Issue 4. Pp. 642–660. https://doi.org/10.1002/for.2650

         34. Crowley P.M. A guide to wavelets for economists // Journal of Economic Surveys. 2007. Vol. 21, Issue 2. Pp. 207–267. https://doi.org/10.1111/j.1467-6419.2006.00502.x

         35. Kwak Y., Song J., Lee H. Neural network with fixed noise for index-tracking portfolio optimization // Expert Systems with Applications. 2021. Vol. 183. 115298. https://doi.org/10.1016/j.eswa.2021.115298

         36. Alkhudaydi M.H. Wavelet–PCA mirror-flow portfolios: Multiscale risk geometry and reduced-order dynamics on the simplex // AIMS Mathematics. 2026. Vol. 11, Issue 3. Pp. 6162–6216. https://doi.org/10.3934/math.2026255

         37. Mestre R. A wavelet approach of investing behaviors and their effects on risk exposures // Financial Innovation. 2021. Vol. 7. 24. https://doi.org/10.1186/s40854-021-00239-z

         38. Mestre R. Stock profiling using time–frequency-varying systematic risk measure // Financial Innovation. 2023. Vol. 9. 52. https://doi.org/10.1186/s40854-023-00457-7

Информация об авторах

Бурин Иван Иванович

Магистрант кафедры банковского и инвестиционного менеджмента Института экономики и управления Уральского федерального университета имени первого Президента России Б.Н. Ельцина, г. Екатеринбург, Россия (620002, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19); ORCID https://orcid.org/0009-0009-5569-5333 e-mail: vano.burin@gmail.com

Домников Алексей Юрьевич

Доктор экономических наук, профессор кафедры банковского и инвестиционного менеджмента Института экономики и управления Уральского федерального университета имени первого Президента России Б.Н. Ельцина, г. Екатеринбург, Россия (620002, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19); ORCID https://orcid.org/0000-0002-6260-9423 e-mail: a.y.domnikov@urfu.ru

Для цитирования

Бурин И.И., Домников А.Ю. Многомасштабная вейвлетная оптимизация портфеля в условиях рыночного шума: сравнительное исследование моделей Марковица и Блэка-Литтермана // Journal of Applied Economic Research. 2026. Т. 25, № 3. С. 1022-1048. https://doi.org/10.15826/vestnik.2026.25.3.034

Информация о статье

Дата поступления 24 марта 2026 г.; дата поступления после рецензирования 18 июня 2026 г.; дата принятия к печати 9 июля 2026 г.

DOI: http://dx.doi.org/10.15826/vestnik.2026.25.3.034

Скачать полный текст статьи: